Centrale Maths 1 PSI 2003
Questions du sujet 1. I.A.1) Écrire la matrice de $T_n$ dans la base $(1,X,\ldots,X^n)$ de $\mathbb{C}_n[X]$. 2. I.A.2) Vérifier que...
Questions du sujet 1. I.A.1) Écrire la matrice de $T_n$ dans la base $(1,X,\ldots,X^n)$ de $\mathbb{C}_n[X]$. 2. I.A.2) Vérifier que...
Questions du sujet 1. Montrer, pour tout entier relatif $m$, que $u_m$ est $2\pi$-périodique, continue sur $\mathbb{R}$ et que l’on...
Questions du sujet 1. Soit $\varphi(\lambda) = \lambda^{2t}(1 – \lambda)^2$ pour $\lambda \in [0, 1]$. Calculer $\displaystyle\max_{\lambda \in [0, 1]}...
Questions du sujet 1. Montrer que si $A$ est positive, alors pour toute matrice réelle $M \in \mathcal{M}_{n,p}$, la matrice...
Questions du sujet 1. On considère $g : [0, +\infty[ \to \R$ définie par $g(x) = e^{-x}$. Montrer que $g$...
Questions du sujet 1. Montrer les inégalités suivantes :\\ \[ \ln(1 + t) \leq t, \quad \text{pour tout } t...
Questions du sujet 1. Démontrer les inégalités suivantes : \[ \ln F (n) – \ln F (n – 1) \leq...
Questions du sujet 1. Déterminer l’ensemble de définition de la fonction $F$. Étudier les variations de la fonction $F$ et...
Questions du sujet 1. I.A.1) Justifier l’égalité \[ \forall t \in \mathbb{R}~ G_x(t) = e^{ix \sin t} = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} \varphi_n(x)...
Questions du sujet 1. I.A – Montrer que la fonction $t \mapsto e^{-t} t^{x-1}$ est intégrable sur $]0, +\infty[$ si,...