
CCINP Maths 1 PSI 2017
Questions du sujet 1. Soit $t$ un réel et soit $A = \begin{pmatrix} 0 & t \\ – t &...
Questions du sujet 1. Soit $t$ un réel et soit $A = \begin{pmatrix} 0 & t \\ – t &...
Questions du sujet 1. Q1. Montrer que 1 est valeur propre de $A(\alpha, \beta)$ et determiner le sous-espace propre associé....
Questions du sujet 1. I.1 Soient $V$ un vecteur non nul de $\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{K})$ et $\lambda$ un élément de $\mathbb{K}$. Montrer...
Questions du sujet 1. I.1.1 \textbf{Enoncer les propriet\’ es de la sph\` ere unit\’ e $\Omega_n$ ainsi que celles de...
Questions du sujet 1. I.1.1 Montrer que, pour tout entier $n$, la restriction, notée $\Phi_n$ de $\Phi$ à $\mathbb{R}_n[X]$, définit...
Questions du sujet 1. Soient $A$ et $B$ deux matrices de $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ telles que $\forall (X, Y) \in (\mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R}))^2, X^\top...
Questions du sujet 1. Montrer que, pour tout \( M \) dans \( \mathcal{M}_n(\mathbb{R}) \) et pour tous \( P...
Questions du sujet 1. Montrer que $M$ et $M^{>}$ ont même spectre. 2. Montrer que $M^{>}$ est diagonalisable si et...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que $\mathcal{S}_n(\mathbb{R})$ et $\mathcal{A}_n(\mathbb{R})$ sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires orthogonaux dans $\mathcal{M}_n(\mathbb{R})$ et préciser...
Questions du sujet 1. I.A.1) Montrer que l’application $A \mapsto N(A)$ est une norme sous-multiplicative sur $\mathcal{M}_n(\mathbb{K})$. 2. I.A.2) Soit...