Archives des endomorphismes d’un espace euclidien

CCINP Maths 2 MP 2011

Questions du sujet 1. Démontrer que pour $A \in M_3(\mathbb{R})$, $C(A)$ est un espace vectoriel. 2. Démontrer, en détaillant, que...

Questions du sujet 1. Soit les matrices $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ et $B...

Questions du sujet 1. Donner une base $\mathcal{B}$ du plan $\Pi$ et justifier, sans calcul, que $M_{\mathcal{B}}$ est la matrice...

Questions du sujet 1. Soient $\alpha$ un réel et $M(\alpha) = \begin{pmatrix} 1 & -1 & \alpha \\ 0 &...

Questions du sujet 1. 1. Résultat préliminaire\\ a. Que peut-on dire d’une matrice $Y \in \mathcal{M}_{n,1}(\mathbb{R})$ vérifiant $YY^t = 0$...

Questions du sujet 1. Montrer que si $ N $ est une norme euclidienne alors elle vérifie l’identité du parallélogramme,...

Questions du sujet 1. Justifier l’existence d’une matrice $P \in M_{n}(\mathbb{R})$ inversible telle que $A = PDP^{-1}$ où $D =...

Questions du sujet 1. I.1. Montrer que $A$, $B$ et $C$ ne sont pas alignés. 2. I.2. 3. I.2.a. Montrer...

Questions du sujet 1. Montrer que f est diagonalisable. 2. Déterminer une base $(v_1, v_2, v_3)$ de $\mathbb{R}^3$ formée de...

Questions du sujet 1. I.1 Montrer que si $S$ appartient à $\mathcal{S}^+_n(\mathbb{R})$, on a pour tout $M \in \mathcal{M}_n(\mathbb{R})$, $tMSM$...